Proporcionalidade inversa

Veja também: Proporcionalidade direta

Na proporcionalidade inversa, à medida que o valor de uma variável aumenta, o valor da outra variável diminui na mesma proporção. Isto pode ser aplicado ao cálculo de velocidade e tempo, cálculos de área, alocação de recursos, cálculo do número de funcionários e muitos outros assuntos práticos. Pode utilizar a calculadora deste site para fazer cálculos baseados na proporcionalidade inversa.

As variáveis x e y são inversamente proporcionais se x e 1/y forem directamente proporcionais.

Isto também pode ser escrito como:

x \propto \frac{1}{y}

Proporcionalidade inversa significa que:

x \times y = k

, em que k é uma constante

Com a calculadora deste site, pode facilmente realizar cálculos com coisas inversamente proporcionais. Nestes cálculos inversamente proporcionais, são conhecidos três valores e o quarto deve ser calculado.

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2}

Se, acima, y₂ for desconhecido e os outros números forem conhecidos, y₂ pode ser calculado da seguinte forma:

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2} | \div x_{2}

y_{2} = \frac{x_{1} \times y_{1}}{x_{2}}

Exemplo: Velocidade e tempo

A velocidade e o tempo são inversamente proporcionais se a distância percorrida se mantiver a mesma.

Anda de bicicleta a uma velocidade de 15 km/h durante duas horas. (A distância é, portanto, de 30 km.) A que velocidade deve pedalar para percorrer a distância percorrida em 1,5 horas?

Por exemplo, preencha a calculadora da seguinte forma:

* = *

E o resultado final é:

* = *

Para percorrer a distância em 1,5 horas, deve pedalar a 20 km/h.

Exemplo: Área

Os lados de um retângulo são inversamente proporcionais se a área do retângulo se mantém igual.

Os lados do retângulo são 4m e 3m. (A área do retângulo é, portanto, 12m².). Se um dos lados tem 5 m, qual deve ser o tamanho do outro lado para que a área se mantenha igual?

* = *

O outro lado do retângulo tem, portanto, 2,4 m.

Exemplo: Dividir o bolo

O número de pedaços de bolo dados aos convidados é inversamente proporcional ao número de convidados.

O bolo está dividido em dezasseis pedaços. Se houver oito convidados, dois pedaços de bolo serão suficientes para cada um. Quantas peças receberá cada pessoa se houver doze convidados?

* = *

Cada um dos doze convidados receberá 1,33 pedaços de bolo.

Exemplo: Número de colaboradores

O número de colaboradores é inversamente proporcional ao tempo que demora a fazer o trabalho.

Seis funcionários fazem o trabalho em dez horas. Quantos funcionários são necessários para fazer o mesmo trabalho em seis horas?

* = *

Para fazer o trabalho em seis horas, são necessários 10 funcionários.