Um cálculo percentual pode facilmente resultar numa percentagem negativa em vez de uma percentagem positiva. Também pode calcular uma percentagem a partir de um número negativo. O cálculo torna-se um pouco estranho quando se calcula a variação percentual utilizando um número negativo, mas isso também não é impossível.
Comecemos por um cálculo percentual simples: quanto é 50% de 60? A resposta é 30 e calcula-se da seguinte forma: 50% * 60 = 0,5 * 60 = 30.
A seguir, vamos utilizar números negativos e perguntar: Quanto é 50% de -60? A mesma fórmula mostra: 50% * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. O resultado do cálculo percentual é um número negativo.
A percentagem também pode ser negativa. Podemos alterar o cálculo acima descrito e perguntar: Quanto é -50% de 60? A resposta é (-50)% * 60 = -30.
E quanto é -50% de -60? O resultado é (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Aqui, como produto de dois números negativos, a resposta é positiva.
A seguir é apresentada uma fórmula geral para o cálculo: quanto é A% de B
X = A% * B
e como % é um centésimo, pode ser escrito como
X = A * 0,01 * B
Na verdade, isto mostra que as percentagens negativas podem ser utilizadas em cálculos, tal como os números normais.
Mais comummente, são encontradas percentagens negativas ao calcular a variação percentual quando a variação é negativa. Por exemplo, vamos calcular a variação percentual de 80 para 60.
A fórmula geral da variação percentual (X) para os números A e B é:
X = (BA)/|A|
E isto dá a variação como (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
A variação é, portanto, negativa.
No entanto, a variação percentual também pode ser calculada utilizando um número negativo, e compreendê-la requer um pouco mais de acrobacias conceptuais.
Vamos calcular a variação percentual de -80 para 60. Usando a fórmula descrita acima, obtemos a resposta como (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175%.
Logo, 60 é 175% maior que -80.
É claro que podemos questionar tais cálculos. Será mesmo significativo ir além do ponto zero nos cálculos percentuais? Afinal, utilizar zero também pode impossibilitar o cálculo, uma vez que não é possível dividir por zero.
Por exemplo, não podemos calcular a variação percentual de 0 a 60. O cálculo seria o seguinte: (60-0)/0 = 60/0 e a divisão por zero não é possível.
Em vez disso, podemos calcular a variação percentual de -80 para 0, e o resultado é (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100%.
De facto, a variação percentual de qualquer número negativo para zero é sempre de 100%.
Isto também nos leva à nossa fórmula geral
X = (BA)/|A|,
onde usamos o valor absoluto de A como divisor. É claro que A também poderia ser usado na fórmula, e vemos muitas fórmulas como esta usadas. No entanto, a utilização apenas de A transformaria as alterações percentuais positivas em negativas e as alterações percentuais negativas em positivas se A for negativo. Assim, uma alteração de -80 para 0 seria -100%, uma alteração de -80 para -40 seria -50% e o nosso cálculo original, ou seja, uma alteração de -80 para 60, seria -175%.
Se o número passar de -80 para 60, é claro que gostaríamos de interpretar a alteração como positiva.
Quando ultrapassamos o zero e calculamos as variações percentuais, ou seja, de um número negativo para um positivo ou de um número positivo para um negativo, o resultado é sempre superior a 100% ou inferior a -100%. Quando um número negativo aumenta para positivo, a alteração é superior a 100%. Quando um número positivo diminui para negativo, a variação é inferior a -100%.
Também pode visualizar esta mudança pensando que primeiro calculámos a mudança de um número negativo para zero. A partir disto, obtemos 100% ou -100% como resultado, dependendo da direção que seguirmos. O resto da mudança de zero para um número positivo é obtido pela distância de zero a um número positivo em comparação com a distância de zero a um número negativo.
Este tipo de acrobacia conceptual permite calcular, por exemplo, a variação percentual do lucro de uma empresa se o resultado fosse primeiro negativo e depois positivo.
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Fontes e informações adicionais:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Publicados: 25.11.2024
Percentagem e ponto percentual
Uma percentagem significa um centésimo e é utilizada para medir uma parcela de algo. Já o ponto percentual é utilizado na comparação de percentagens entre si ou quando se refere a percentagens de determinadas percentagens.